Witam!
Mam równanie \(\displaystyle{ tg(x)+tg(2x)-tg(3x)=0}\)
Rozwiązywałem tak:
\(\displaystyle{ \large tg(x)+ \frac{2tg(x)}{1-tg^{2}(x)}- \frac{tg(x)(3-tg^{2}(x))}{1-3tg^{2}(x)}=0\\\frac{3tg(x)-tg^{3}(x)}{1-tg^{2}(x)}=\frac{3tg(x)-tg^{3}(x)}{1-3tg^{2}(x)}}\)
Teraz pomyślałem, że liczniki są takie same, a mianowniki, różne, napisałem więc:
\(\displaystyle{ \large 1-tg^{2}(x)=1-3tg^{2}(x)\\2tg^{2}(x)=0\\tg^{2}x=0\\x=k \pi,\:k C}\)
No i jest to dobra odpowiedź, tylko jak narysowałem wykres owego równiania Advanced Grapherem, to wyszło, że jest jeszcze jeden zestaw rozwiązań. Jak go znaleźć?
Za odpowiedź z góry dziękuję.
Uciążliwe równanie trygonometryczne
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Uciążliwe równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ \frac{\sin{x}}{\cos{x}}+\frac{\sin{2x}}{\cos{2x}}=\frac{\sin{3x}}{\cos{3x}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin{x}\cos{2x}+\sin{2x}cos{x}}{\cos{x}\cos{2x}}=\frac{\sin{3x}}{\cos{3x}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin{3x}}{\cos{x}\cos{2x}}=\frac{\sin{3x}}{\cos{3x}}}\)
\(\displaystyle{ \cos{3x}=\cos{x}\cos{2x}}\)
\(\displaystyle{ \cos{x}\cos{2x}-\sin{x}\sin{2x}=\cos{x}\cos{2x}}\)
\(\displaystyle{ \sin{x}=0\, \, \sin{2x}=0}\)
Z tego powinno wyjść wszystko, przy odpowiednich założeniach. Liczniki rózne od zera, oraz przypadek, gdy sin3x jest równe 0.
\(\displaystyle{ \frac{\sin{x}\cos{2x}+\sin{2x}cos{x}}{\cos{x}\cos{2x}}=\frac{\sin{3x}}{\cos{3x}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin{3x}}{\cos{x}\cos{2x}}=\frac{\sin{3x}}{\cos{3x}}}\)
\(\displaystyle{ \cos{3x}=\cos{x}\cos{2x}}\)
\(\displaystyle{ \cos{x}\cos{2x}-\sin{x}\sin{2x}=\cos{x}\cos{2x}}\)
\(\displaystyle{ \sin{x}=0\, \, \sin{2x}=0}\)
Z tego powinno wyjść wszystko, przy odpowiednich założeniach. Liczniki rózne od zera, oraz przypadek, gdy sin3x jest równe 0.