funkcja z cosinusem

[Bartosz89M]

funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest określona w następujący sposób:

\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \begin{cases} \cos x \mbox{ dla } x \in \\ 4x ^{2} - \pi ^{2} \mbox{ dla } x \in \left( -\infty; - \frac{1}{2}\pi \right) \cup \left( \frac{1}{2}\pi; +\infty \right) \end{cases}}\)

a) naszkicuj wykres funkcji
b)określ zbiór wartosci funkcji \(\displaystyle{ f}\)
c) określ przedziały monotonicznosci \(\displaystyle{ f}\)
d)rozwiąż równanie \(\displaystyle{ f \left( x \right) =1}\)

Jak sie za to zabrac? wykres bedzie sie skladal tylko z osi \(\displaystyle{ X}\)?

[soku11]

Rysunek:

Kod: Zaznacz cały

http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/70bc6b2ff9781a2f.html

b)
\(\displaystyle{ Y_w=[0;+\infty]}\)

c)
\(\displaystyle{ f\nearrow\ \ (-\pi;0),\ ft(\frac{\pi}{2};+\infty\right)\\
f\searrow\ \ ft(-\infty;-\frac{\pi}{2}\right),\ ft(0;\frac{\pi}{2}\right)}\)

d)
\(\displaystyle{ f(x)=1\\
4x^2-\pi ^2=1\ \ \ \ \cos x=1\\
4x^2=1+\pi ^2\ \ \ \ x=0\\
x=\pm \frac{\sqrt{1+\pi ^2}}{2}\ \ \ \ x=0}\)

POZDRO

[kujdak]

a tu należy deltę ? \(\displaystyle{ 4x^{2}-\pi^{2}}\) ??

[soku11]

Co nalezy delte ??

[kujdak]

nie wiem wlaśnie, pytam bo wiem że parabola wychodz i przedziałe ale dokładnie jak to narysować ;]

[soku11]

\(\displaystyle{ y=4x^2-\pi^2=(2x-\pi)(2x+\pi)}\)

Wystarczy rozlozyc i widac wyniki... POZDRO

[Jack24]

Odświeżam. Jakie wyszło q w tym zadaniu? Bo mi wyszło \(\displaystyle{ - \pi^{2 }}\) więc coś muszę robić nie tak.