Dla jakich wartości m równanie ma dokładnie 1 rozwiazanie?

[caban020]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m\in(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2})}\) równanie \(\displaystyle{ x^{2}+2xsinm+\frac{3}{4}=0}\) ma dokładnie jedno rozwiązanie?

[garb1300]

delta musi być równa zero
\(\displaystyle{ 4sin ^{2} m-3=0}\)
\(\displaystyle{ sin \m= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ m= \frac{2}{3} \pi}\)

[caban020]

No wszystko pięknie, tylko nie wiem jak osiągnąc ten zapis: \(\displaystyle{ 4sin ^{2} m-3=0}\)

[garb1300]

przeca to delta równania kwadratowego
\(\displaystyle{ \delta =b ^{2} -4ac}\)
równanie kwadratowe ma postać
\(\displaystyle{ ax ^{2} +bx+c=0}\)
w tym przypadku
\(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ b=2sin m}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{3}{4}}\)