Sprowadz wybrane wyrażenia do najprostszej postaci
\(\displaystyle{ sin ^{4}\gamma + sin ^{2}\gamma cos ^{2}\gamma+cos ^{2}\gamma}\)
\(\displaystyle{ (1+sin\beta)(1-sin\beta)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1-2cos ^{2}x }{2sin ^{2}x-1 }}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2}x sinx+sin ^{3}x}\)
wyrażenia
-
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 23 lut 2008, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 119 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
wyrażenia
Będę wszędzie pisał x, bo tak jest szybciej:
\(\displaystyle{ sin^{4}x + sin^{2}xcos^{2}x + cos^{2}x = sin^{2}x(sin^{2}x + cos^{2}x) + cos^{2}x = sin^{2}x + cos^{2}x = 1 \\
(1+sinx)(1-sinx) = 1 - sin^{2}x = cos^{2}x \\
\frac{1 - 2cos^{2}x}{2sin^{2}x - 1} = \frac{sin^{2}x + cos^{2}x - 2cos^{2}x}{2sin^{2}x - sin^{2}x - cos^{2}x} = \frac{sin^{2}x - cos^{2}x}{sin^{2}x - cos^{2}x} = 1 \\
cos^{2}x sinx + sin^{3}x = sinx(sin^{2}x +cos^{2}x) = sinx}\)
\(\displaystyle{ sin^{4}x + sin^{2}xcos^{2}x + cos^{2}x = sin^{2}x(sin^{2}x + cos^{2}x) + cos^{2}x = sin^{2}x + cos^{2}x = 1 \\
(1+sinx)(1-sinx) = 1 - sin^{2}x = cos^{2}x \\
\frac{1 - 2cos^{2}x}{2sin^{2}x - 1} = \frac{sin^{2}x + cos^{2}x - 2cos^{2}x}{2sin^{2}x - sin^{2}x - cos^{2}x} = \frac{sin^{2}x - cos^{2}x}{sin^{2}x - cos^{2}x} = 1 \\
cos^{2}x sinx + sin^{3}x = sinx(sin^{2}x +cos^{2}x) = sinx}\)