Przedstaw w postaci iloczynowej

[Marcinek]

Witam!

Mam do rozwiązania takie coś (nie wiem w ogóle jak to ogryźć)

"Przedstaw w postaci iloczynowej następujące wyrażenie:"

\(\displaystyle{ sinx - cosx}\)

Za pomoc jestem dozgonnie wdzięczny...

[olcia_]

\(\displaystyle{ sinx=sin2 \frac{x}{2} =2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ cosx=cos2 \frac{x}{2} =2cos ^{2} \frac{x}{2} -1}\)
\(\displaystyle{ sinx+cosx=2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} +2cos ^{2} \frac{x}{2} -1}\)
\(\displaystyle{ 2cos \frac{x}{2} (sin \frac{x}{2} +cos \frac{x}{2})-1}\)
\(\displaystyle{ 2cos \frac{x}{2}(sin \frac{x}{2} +cos \frac{x}{2} - \frac{1}{2cos \frac{x}{2}} )}\)

[Marcinek]

Chyba nie za bardzo o to chodziło...
W odpowiedziach jest zupełnie inna odpowiedź, poza tym to chyba nie jest postać iloczynowa...

Prosze bardzo o wytłumaczenie po krótce jak to się robi...

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ sin(x)-sin(\frac{\pi}{2}-x)=\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})}\)