Korzystając ze wzoru oblicz sin75 stopni
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 20 mar 2008, o 00:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: częstochowa
Korzystając ze wzoru oblicz sin75 stopni
Korzystając ze wzoru: \(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cdot\cos\beta+\cos\alpha\cdot\sin\beta}\) oblicz \(\displaystyle{ \sin75^\circ.}\)
Ostatnio zmieniony 7 kwie 2023, o 21:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- tkrass
- Użytkownik
- Posty: 1464
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 186 razy
Korzystając ze wzoru oblicz sin75 stopni
\(\displaystyle{ \sin75=\sin(30+45)=\sin30 \cos45 + \cos30 \sin45 = \frac{1}{2} \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \frac{1}{2} = \frac{ \sqrt{2} }{4} + \frac{ \sqrt{3} }{4}= \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{4}}\)
chyba tak to bedzie
chyba tak to bedzie
Ostatnio zmieniony 7 kwie 2023, o 21:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Korzystając ze wzoru oblicz sin75 stopni
Bardzo słusznie, udało Ci się wykopać błąd sprzed 15 lat.
JK
JK
Re: Korzystając ze wzoru oblicz sin75 stopni
Korzystamy ze wzoru na sinus sumy kątów
\(\displaystyle{ \sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y}\)
stąd otrzymujemy
\(\displaystyle{ \sin75^o=\sin(30^o+45^o)=\sin30^o\cos45^o+\cos30^o\sin45^o\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt2+\sqrt6}{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y}\)
stąd otrzymujemy
\(\displaystyle{ \sin75^o=\sin(30^o+45^o)=\sin30^o\cos45^o+\cos30^o\sin45^o\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt2+\sqrt6}{4}}\)
- szuler
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 16 mar 2023, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Korzystając ze wzoru oblicz sin75 stopni
Ale to przecież nic złego, prawda? ,-)Jan Kraszewski pisze: ↑7 kwie 2023, o 21:03 Bardzo słusznie, udało Ci się wykopać błąd sprzed 15 lat.
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Korzystając ze wzoru oblicz sin75 stopni
A czy gdzieś napisałem, że to coś złego? Archeologia jest jak najbardziej dozwolona, tylko czasem osoby piszące w takich tematach nie zwracają uwagi, że piszą w temacie archeologicznym.
Ale korygowanie błędów jest oczywiście zawsze wskazane.
JK
Ale korygowanie błędów jest oczywiście zawsze wskazane.
JK