Zadanie z obliczeń trygonometrycznych

[$ebuss]

Witam. Prosze o pomoc w tym zadaniu:
Oblicz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)tga + 2sina, jeśli:
a)cosa = -\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), 90*

[Bizmon]

a)
\(\displaystyle{ cos =- \frac{2}{3} \\
1= cos ^{2}+ sin\alpha ^{2} \\
sin = \sqrt{1- \frac{4}{9} } \\
sin = \frac{ \sqrt{5} }{3}\\
tg = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} =- \frac{ \sqrt{5} }{2} \\
\frac{1}{2} tg +2 sin\alpha= \frac{5 \sqrt{5} }{12}}\)
mam nadzieję że nic nie pomyliłem.

[natkoza]

b)
\(\displaystyle{ sin(\alpha+180^{\circ})=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow -cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow =\frac{\pi}{6}\\
\frac{1}{2}tg\alpha+2sin\alpha=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}+2\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}+1}\)