zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

[wasik12]

Wyznacz zbiór wartości funkcji.

y= tgx + ctg x

Czy jest jakiś sposob jak to wyznaczyć?

Dzięki za pomoc

[*Kasia]

\(\displaystyle{ y=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{\sin^2x+\cos ^2x}{\sin x \cdot \cos x}=\frac{1}{\frac{1}{2}\sin 2x}=\frac{2}{\sin 2x}}\)
Czyli dana funkcja przyjmuje wartości \(\displaystyle{ (-\infty;-2>\cup }\)

[wasik12]

ok, tylko jak z tego wyznaczyć zbiór wartości funkcji?????


Jak to sie robi? Skąd wiedziałaś że akurat takie wartosci przyjmuje. Widzisz i wiesz, czy obliczasz?


Dzięki za pomoc.

[*Kasia]

wasik12, zauważ, że funkcja sinus przyjmuje wartości ze zbioru \(\displaystyle{ }\). Wartość zero nas nie obchodzi, bo nie może być w mianowniku. Ale im bardziej wartość sinusa zbliża się do zera, tym bardziej wartość ułamka zbliża się do nieskończoności, stąd skrajne części przedziałów.
Największe co do wartości bezwzględnej wartości sinusa to 1 i -1. Wtedy funkcja przyjmuje swoje wartości najmniejsze co do wartości bezwzględnej, czyli 2 i -2.

[wasik12]

Dzięki wielkie, już rozumiem . Spróbuje zrobić następnu przykład i zobaczę czy wyjdzie:)


Pozdrawiam

[ Dodano: 25 Marca 2008, 10:16 ]
oświećcie mnie jeszcze przy tym przykładzie, proszę:


y= cos x + cos (x/ 2)


Dzięki,