Równanie

chasma · Post autor: **chasma** » 24 mar 2008, o 21:59

Możecie sprawdzić co źle robię??
Mam do rozwiązania takie równanie: \(\displaystyle{ tgx+ctgx=4sin2x}\)

Robię tak:
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx} + \frac{cosx}{sinx} = 8sinxcox}\)
\(\displaystyle{ 8sin ^{2} x cos^{2}x = 1}\)
Dochodzę do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ 8sin^{4}x-8sin^{2}x+1=0}\)
podstawiam zmienną t i otrzymuję:
\(\displaystyle{ 8t^{2} -8t+1=0}\)
liczę delte i nie wychodzi...

soku11 · Post autor: **soku11** » 24 mar 2008, o 22:08

Latwiej bez takich kombinacji:
\(\displaystyle{ 8\sin ^2x \cos ^2x=1\\
4\sin ^2x \cos ^2x=\frac{1}{2}\\
(2\sin x\cos x)^2=\frac{1}{2}\\
\sin ^2(2x)=\frac{1}{2}\\
|\sin (2x)|=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
...}\)
POZDRO

chasma · Post autor: **chasma** » 24 mar 2008, o 22:29

Dzięki, ale wynik w odpowiedziach troche się różni. Jest: \(\displaystyle{ x= \frac{\Pi}{8} + \frac{k\Pi}{4}}\)

tkrass · Post autor: **tkrass** » 24 mar 2008, o 22:47

nic sie nie rozni po prostu on nie obliczyl x...

chasma · Post autor: **chasma** » 24 mar 2008, o 23:14

No ok, ale mi wychodzi tak: \(\displaystyle{ x= \frac{\Pi}{8} + k\Pi x= \frac{3\Pi}{8} + k\Pi}\)

Więc co robię źle?

soku11 · Post autor: **soku11** » 24 mar 2008, o 23:17

Zauwaz, ze ten jeden wynik to to samo co twoje dwa POZDRO

chasma · Post autor: **chasma** » 24 mar 2008, o 23:52

dzięki