cztery równania

[witek010]

rozwiąż równanie:

1. \(\displaystyle{ 3 ^{sin^2x}=3 ^{cos^2x}+2}\)

2. \(\displaystyle{ 4(log _{2}cosx)^2+log _{2}(1+cos2x)=3}\)

3. \(\displaystyle{ sin(pi logx)+cos(pi logx)=1}\)

4. \(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}) ^{log ^{2} _{0,5}sinx}+(sinx) ^{log _{0,5}sinx}=1}\)

[Szczech]

1) \(\displaystyle{ \cos^2{x} = 1 - \sin^2{x}}\)
\(\displaystyle{ 3^{\cos^2{x}} = 3\cdot \frac{1}{3^{\sin^2{x}}}}\)
Dalej jakoś to uporządkować i mamy równania kwadratowe.

[witek010]

1)
\(\displaystyle{ 3^{\cos^2{x}} = 3\cdot \frac{1}{3^{\sin^2{x}}}}\)

możesz mi powiedzieć skąd to się wzięło i co się stało z 2 ?

[yorgin]

Tu masz rozwiązany ten przykład https://matematyka.pl/66991.htm

W 3 podstawić \(\displaystyle{ t=\pi\log x}\) i skorzystać ze wzorów trygonometrycznych
W 4 też można podstawić \(\displaystyle{ t=\log_{0,5}(\sin x)}\)

[witek010]

Tu masz rozwiązany ten przykład https://matematyka.pl/66991.htm

W 3 podstawić \(\displaystyle{ t=\pi\log x}\) i skorzystać ze wzorów trygonometrycznych
W 4 też można podstawić \(\displaystyle{ t=\log_{0,5}(\sin x)}\)

a mozęsz wykonać przykłady 3 i 4 bo jak jest sinx+cosx=1 to nie wiem co dalej robic

[mat1989]

Szczech, na początku powinieneś mieć sin zamiast cos