Rozwiąż równanie

[witek010]

1. \(\displaystyle{ (cosx-sinx)^2+tgx=2sin^2x}\)
2. \(\displaystyle{ ctgx+ \frac{sinx}{1+cosx}=2}\)
3. \(\displaystyle{ sinx*tgx- \sqrt{3}=tgx- \sqrt{3}sinx}\)
4. \(\displaystyle{ \frac{1-cos8x}{1+tgx}=0}\)

[yorgin]

4.
Przede wszystkim:
\(\displaystyle{ 1+tgx\neq 0\\
tgx\neq -1\\
x\neq \frac{3\pi}{4}+k\pi, k\in\mathbb{Z}}\)
Dalej:
\(\displaystyle{ 1-cos8x=0\\
cos8x=1\\
8x=2k\pi\\
x=\frac{\pi}{4}k. k\in\mathbb{Z}\\}\)
Pamiętając o niezoerowaniu się mianownika mamy, że
\(\displaystyle{ x=\frac{n\pi}{4}+k\pi, k\in\mathbb{Z},n\in\{0,1,2\}}\)

[SirMyxir]

mam pytanie tg=-1 to -II/4 to dlaczego nie jest \(\displaystyle{ x \neq -\pi /4 +k \pi}\)

[sushi]

\(\displaystyle{ - \frac{\pi}{4} + \pi= \frac{3}{4} \pi}\) przewaznie podaje sie z I i II cwiartki

[SirMyxir]

to źle jest?

[sushi]

powiem tak, jeżeli w zadaniu wychodzi

\(\displaystyle{ x= 10^o+ k\cdot 90^o}\) to mało kto napisze, że

\(\displaystyle{ x= -80^o+ m\cdot 90^o}\)

[SirMyxir]

No to jak miałbym równanie tg=-1 to nie ma róznicy jak napisze?

[sushi]

nawet mozna i napisac

\(\displaystyle{ x= - \frac{3}{4} \pi + k \pi}\)-- 9 sierpnia 2010, 15:39 --ale ogolnie sie przyjelo, ze podaje sie z pierwszej czy drugiej cwiartki wartosc kata + okres