przekształcenie

[revell]

Jak przekształcić wyrażenie \(\displaystyle{ 2sin(x+ \frac{\pi}{6})cos(x- \frac{\pi}{3})}\) do równoważnej postaci \(\displaystyle{ 1+sin(2x- \frac{\pi}{6} )}\)?

[yorgin]

Korzystasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ \sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \begin{cases}\frac{a+b}{2}=x+\frac{\pi}{6}\\
\frac{a-b}{2}=x-\frac{\pi}{3}\end{cases}}\)
Skąd:
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=2x-\frac{\pi}{6}\\
b=\frac{\pi}{2}\end{cases}}\)
Teraz ze wzoru mamy:
\(\displaystyle{ 2\sin(x+\frac{\pi}{6})\cos (x-\frac{\pi}{3})=\sin \frac{\pi}{2}+\sin (2x-\frac{\pi}{6})=
1+\sin (2x-\frac{\pi}{6})}\)