Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 3^{sin^{2}x}=3^{cos^{2}x}+2}\)
Może i jedno z wielu, ale warto by napisać co. Lorek
równanie tryg-wykładnicze
-
MałolacikBJJ
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 paź 2007, o 15:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
równanie tryg-wykładnicze
Ostatnio zmieniony 27 mar 2008, o 18:34 przez MałolacikBJJ, łącznie zmieniany 1 raz.
-
bedbet
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
równanie tryg-wykładnicze
\(\displaystyle{ 3^{sin^2x}=3^{cos^2x}+2}\)
\(\displaystyle{ 3^{1-cos^2x}=3^{cos^2x}+2}\)
\(\displaystyle{ 3\cdot 3^{-cos^2x}=3^{cos^2x}+2}\)
\(\displaystyle{ t=3^{cos^2x}, t\in (0,+\infty)}\)
\(\displaystyle{ 3\frac{1}{t}=t+2}\) \(\displaystyle{ / t}\)
\(\displaystyle{ t^2+2t-3=0}\)
\(\displaystyle{ t_1=-3}\) (odpada) lub \(\displaystyle{ t_2=1}\)
, zatem \(\displaystyle{ 3^{cos^2x}=1}\)
\(\displaystyle{ 3^{cos^2x}=3^0}\)
\(\displaystyle{ cos^2x=0}\)
\(\displaystyle{ cosx=0}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in C}\)
\(\displaystyle{ 3^{1-cos^2x}=3^{cos^2x}+2}\)
\(\displaystyle{ 3\cdot 3^{-cos^2x}=3^{cos^2x}+2}\)
\(\displaystyle{ t=3^{cos^2x}, t\in (0,+\infty)}\)
\(\displaystyle{ 3\frac{1}{t}=t+2}\) \(\displaystyle{ / t}\)
\(\displaystyle{ t^2+2t-3=0}\)
\(\displaystyle{ t_1=-3}\) (odpada) lub \(\displaystyle{ t_2=1}\)
, zatem \(\displaystyle{ 3^{cos^2x}=1}\)
\(\displaystyle{ 3^{cos^2x}=3^0}\)
\(\displaystyle{ cos^2x=0}\)
\(\displaystyle{ cosx=0}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in C}\)