Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
JarTSW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 414
Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 11 razy

Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi

Post autor: JarTSW »

Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 4 cm, a miara kąta pomiędzy tymi bokami wynosi 60 stopni. Jaką najmniejszą wartość ma obwód tego trojkąta?
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi

Post autor: JHN »

Wystarczy zoptymalizować funkcję kwadratu trzeciego boku:
\(\displaystyle{ y=f(x)=(2-x)^2+(2+x)^2-2\cdot(2-x)(2+x)\sin 60^\circ\wedge x\in(-2,2)}\)
jeśli przyjmie wartość najmniejszą, to bok będzie najkrótszy i obwód także
Pozdrawiam
JarTSW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 414
Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 11 razy

Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi

Post autor: JarTSW »

Boki oznaczyłem tak:
a, a-r i najdłuższy a+r, kąt pomiędzy a i a-r 120 stopni.

Zrobiłem tak, zapisałem z Tw. Cosinusów:
\(\displaystyle{ (a+r)^2=a^2+{(a-r)}^2-2*a*(a-r)*cos(180-60)}\)

czyli z tego wychodzi mi, że
5r=2a
po wyliczeniu z tego r:
\(\displaystyle{ \frac{2}{5}r}\)

Podstawiam wyliczone r do boków i wychodzi mi, że długości boków to:
\(\displaystyle{ a, \frac{3}{5}a, \frac{7}{5}a}\)
co nie jest prawidłową odpowiedzią, gdzie robię błąd?
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi

Post autor: JHN »

Czy to aby na pewno post z tego wątku?
Pozdrawiam
PS. Pisałem również na taki temat - odpowiedź \(\displaystyle{ 3:5:7}\) wynikała z takich jak Twoje rachunki
ODPOWIEDZ