oblicz pozostałe wyrażenia

[mały]

Wiedząc, że:
\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}}\)
oblicz:
\(\displaystyle{ -\sin x \cos x \\
-|\sin x-\cos x| \\
-\sin^3x+\cos^3x \\
-\sin^4x+\cos^4x}\)

Poprawiłem zapis.
Szemek
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych

[ Dodano: 22 Marca 2008, 17:34 ]
to na początku to nie są minusy tylko myślniki

[setch]

\(\displaystyle{ \sin x +\cos x =\frac{1}{\sqrt{2}} \ | \quad (\ldots)^2 \\
\sin ^2x+2\sin x \cos x +\cos ^2x =\frac{1}{2} \\
2\sin x \cos x=\frac{1}{2}-1\\
\sin x \cos x=-\frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ (\sin x-\cos x)^2=\sin^2 x -2\sin x \cos x +\cos ^2 x=1- 2 (-\frac{1}{4})=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\\
(\sin x-\cos x)^2=\frac32 \ | \quad \sqrt{\ldots}\\
|\sin x - \cos x|=\sqrt{\frac32}}\)

W dwóch pozostałych rozpisz ze wzorów skróconego mnożenia i każdy poszczególny składnik masz już wyliczony.

[jordan1034]

\(\displaystyle{ sinx+cosx= \frac{1}{ \sqrt{2} } sin ^{2} x+2sinxcosx+cos ^{2} x = \frac{1}{2} sinxcosx= \frac{ \frac{1}{2}-(sin ^{2} x+cos ^{2} x)}{2} sinxcosx=- \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ |sinx-cosx|= \sqrt{(sinx-cosx) ^{2} }= \sqrt{sin ^{2} x-2sinxcosx+cos ^{2} x}= \sqrt{1-2 (- \frac{1}{4}) }= \frac{ \sqrt{6} }{2}}\)