równanie trygonometryczne

piachu01 · Post autor: **piachu01** » 21 mar 2008, o 23:38

Powtarzam do matury i zapomniałem jak sie rozwiązuje równiania trygonometryczne takie jak \(\displaystyle{ \sin 3x=1}\). Mógłby ktoś pomóc?

fanch · Post autor: **fanch** » 21 mar 2008, o 23:42

\(\displaystyle{ sin3x=sinx(3-4sin^2x)}\)

za sinx podstawiasz t i masz:
\(\displaystyle{ t(3-4t^2)-1=0}\) no i dalej to juz chyba łatwo

robert9000 · Post autor: **robert9000** » 21 mar 2008, o 23:43

\(\displaystyle{ sin3x=1=sin(90^{\circ} + 2k \pi) \ k C \\
3x=90^{\circ}+2k \pi \\
x=30^{\circ}+ \frac{2k \pi}{3}\\
x=\frac{\pi}{6}+\frac{2k \pi}{3}}\)

piachu01 · Post autor: **piachu01** » 21 mar 2008, o 23:48

fanch pisze:\(\displaystyle{ sin3x=sinx(3-4sin^2x)}\)

za sinx podstawiasz t i masz:
\(\displaystyle{ t(3-4t^2)-1=0}\) no i dalej to juz chyba łatwo

Skąd się to wzięło?

fanch · Post autor: **fanch** » 21 mar 2008, o 23:58

taka zaleznosc, masz ją podaną miedzy innymi we wzorach udostepnionych do matury na stronie nr 15 ( przynajmniej w mojej wersji)

robert9000 pisze:\(\displaystyle{ sin3x=1=sin(90^{\circ} + k \pi)}\)

chyba ...+2kpi

wlodzimierz · Post autor: **wlodzimierz** » 22 mar 2008, o 10:04

A nie prościej zrobić tak, że \(\displaystyle{ sin3x = 1 3x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi x = \frac{\pi}{6} + \frac{2k\pi}{3} ? }\)

setch · Post autor: **setch** » 22 mar 2008, o 19:47

wlodzimierz, zapomniales ze w swoim okresie sinus przyjmuje każdą wartośc z przedziału dwukrotnie (oprócz zera), zatem
\(\displaystyle{ 3x=\frac{pi}{2}+2k\pi 3x=\pi- \frac{\pi}{2}+2k\pi \ (k\in \mathbb{C}) \quad \ldots}\)