równanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 21 mar 2008, o 23:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
równanie trygonometryczne
Powtarzam do matury i zapomniałem jak sie rozwiązuje równiania trygonometryczne takie jak \(\displaystyle{ \sin 3x=1}\). Mógłby ktoś pomóc?
Ostatnio zmieniony 22 mar 2008, o 10:14 przez piachu01, łącznie zmieniany 1 raz.
- fanch
- Użytkownik
- Posty: 524
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Polski
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 82 razy
równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ sin3x=sinx(3-4sin^2x)}\)
za sinx podstawiasz t i masz:
\(\displaystyle{ t(3-4t^2)-1=0}\) no i dalej to juz chyba łatwo
za sinx podstawiasz t i masz:
\(\displaystyle{ t(3-4t^2)-1=0}\) no i dalej to juz chyba łatwo
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ sin3x=1=sin(90^{\circ} + 2k \pi) \ k C \\
3x=90^{\circ}+2k \pi \\
x=30^{\circ}+ \frac{2k \pi}{3}\\
x=\frac{\pi}{6}+\frac{2k \pi}{3}}\)
3x=90^{\circ}+2k \pi \\
x=30^{\circ}+ \frac{2k \pi}{3}\\
x=\frac{\pi}{6}+\frac{2k \pi}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 22 mar 2008, o 12:40 przez robert9000, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 21 mar 2008, o 23:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
równanie trygonometryczne
Skąd się to wzięło?fanch pisze:\(\displaystyle{ sin3x=sinx(3-4sin^2x)}\)
za sinx podstawiasz t i masz:
\(\displaystyle{ t(3-4t^2)-1=0}\) no i dalej to juz chyba łatwo
- fanch
- Użytkownik
- Posty: 524
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Polski
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 82 razy
równanie trygonometryczne
taka zaleznosc, masz ją podaną miedzy innymi we wzorach udostepnionych do matury na stronie nr 15 ( przynajmniej w mojej wersji)
chyba ...+2kpirobert9000 pisze:\(\displaystyle{ sin3x=1=sin(90^{\circ} + k \pi)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 21 mar 2008, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 1 raz
równanie trygonometryczne
A nie prościej zrobić tak, że \(\displaystyle{ sin3x = 1 3x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi x = \frac{\pi}{6} + \frac{2k\pi}{3} ? }\)
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
równanie trygonometryczne
wlodzimierz, zapomniales ze w swoim okresie sinus przyjmuje każdą wartośc z przedziału dwukrotnie (oprócz zera), zatem
\(\displaystyle{ 3x=\frac{pi}{2}+2k\pi 3x=\pi- \frac{\pi}{2}+2k\pi \ (k\in \mathbb{C}) \quad \ldots}\)
\(\displaystyle{ 3x=\frac{pi}{2}+2k\pi 3x=\pi- \frac{\pi}{2}+2k\pi \ (k\in \mathbb{C}) \quad \ldots}\)