równanie trygonometryczne z parametrem

Ciapanek · Post autor: **Ciapanek** » 20 cze 2005, o 20:11

proszę o pomoc z takim równaniem z parametrem:
\(\displaystyle{ sin^{3}x-m*sinx-m+1=0}\)
dla jakiego "m" równaniem ma w

Arbooz · Post autor: **Arbooz** » 20 cze 2005, o 20:45

Podstawiamy \(\displaystyle{ t=sinx}\) czyli \(\displaystyle{ -1 q t q 1}\)otrzymujemy równanie trzeciego stopnia z niewiadomą t. Od razu narzuca się rozwiąznie \(\displaystyle{ t= -1}\) więc jeden pierwiastek jest zawsze.
Zatem dzielimy wielomian przez \(\displaystyle{ (t+1)}\), otrzymujemy równanie kwadratowe, liczymy deltę ze względu na t i sprawdzamy dla jakiego m jest dodatnia. Na końcu pamiętamy oczywiście o \(\displaystyle{ -1 q t q 1}\).

Ciapanek · Post autor: **Ciapanek** » 20 cze 2005, o 23:38

a co z warunkiem, że 3 różne pierwiastki mają należeć do przedziału

Olo · Post autor: **Olo** » 21 cze 2005, o 09:25

Ta funkcja ma okres równy 2 pi , więc te pierwiastki ne pewno znajdą się w tym przedziale. Oczywiście, jeżeli wybierzesz prawidłowe

Ciapanek · Post autor: **Ciapanek** » 21 cze 2005, o 17:31

a propos: Olo, jak obliczyłeś okres?