Sprawdzian z trygonometrii

[Peters]

Zadanie 1
Dany jest trójkąt prostokątny (kąt prosty przy ACB), kąt \(\displaystyle{ \alpha=45^\circ}\), bok AC ma długość 14 cm, oblicz boki oraz pozostałe kąty.

2.Dany jest \(\displaystyle{ \cos =\frac{8}{17}}\) Oblicz resztę funkcji trygonometrycznych

3.Droga ma długość 2000m, na jaką wysokość wzniesiemy się jeżeli nachylenie drogi jest równe 15 stopni?

4. Udowodnij że L=P \(\displaystyle{ ctg + \frac{\sin }{1+\cos } = \frac{1}{\sin }}\)




5. \(\displaystyle{ 2\sin 2x=\sqrt{3}}\) Oblicz \(\displaystyle{ x}\)

Dziekuje

45^circ \(\displaystyle{ 45^\circ}\)
\(\displaystyle{ \alpha}\)
Szemek

[Piotrek89]

2. sinusa z jedynki trygonometrycznej a resztę

\(\displaystyle{ \tan =\frac{\sin }{\cos }}\)
\(\displaystyle{ \cot = \frac{1}{\tan }}\)

[*Kasia]

Ad 4
\(\displaystyle{ L=ctg\alpha +\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}=ctg\alpha+\frac{\sin\alpha(1-\cos\alpha))}{1-\cos ^2\alpha}=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}+\frac{\sin\alpha(1-\cos\alpha)}{\sin ^2 }=\frac{\cos\alpha + 1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{1}{\sin\alpha}=P}\)

[natkoza]

\(\displaystyle{ ctg\alpha+\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}+\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}=\frac{cos\alpha (1+cos\alpha)+sin^2\alpha}{sin\alpha (1+cos\alpha)}=\frac{cos\alpha+cos^2\alpha+sin^2\alpha}{sin\alpha (1+cos\alpha)}==\frac{1+cos\alpha}{sin\alpha (1+cos\alpha)}=\frac{1}{sin\alpha}}\)

[ Dodano: 21 Marca 2008, 19:27 ]
5.
\(\displaystyle{ 2sin2x=\sqrt{3}\\
sin2x=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
2x=t\\
sint=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
t=\frac{\pi}{3}+2k\pi\\
2x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\\
x=\frac{\pi}{6}+k\pi}\)

[mmoonniiaa]

5.
\(\displaystyle{ 2sin2x= \sqrt{3}
\\
sin2x= \frac{ \sqrt{3} }{2}
\\
2x= \frac{\pi}{3}+2k\pi 2x= \frac{2\pi}{3}+2k\pi
\\
x= \frac{\pi}{6}+k\pi x= \frac{\pi}{3}+k\pi}\)

[ Dodano: 21 Marca 2008, 19:35 ]
3.
\(\displaystyle{ sin15^o= \frac{h}{2000m}
\\
sin15^o 0,26
\\
h 520m}\)

[ Dodano: 21 Marca 2008, 19:37 ]
1.
\(\displaystyle{ | CBA|=| BAC|=45^o
\\
|BC|=|AC|=14
\\
|AB|= \sqrt{14^2+14^2}=...}\)

[szablewskil]

1 Skoro trójkąt jest prostokątny i \(\displaystyle{ \alpha=45^\circ}\) to trójkąt jest także równoramienny i trzeci kąt też ma miarę \(\displaystyle{ 45^\circ}\)stąd \(\displaystyle{ BC=AC=14 cm}\) oraz z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ AB= \sqrt{(AC)^{2}+(BC)^{2}}=14 \sqrt{2}}\)