kat nachylenia do osi OX

[Pumba]

Kat \(\displaystyle{ \alpha}\) jest katem nachylenia prostej \(\displaystyle{ x- \sqrt{3}y +1=0}\) do osi OX. Oblicz \(\displaystyle{ sin\alpha + cos^{2}\alpha}\)

[Szemek]

\(\displaystyle{ x- \sqrt{3}y +1=0 \\
\sqrt{3}y=x+1 \qquad |\cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \\
y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{3} \\
tg = \frac{\sqrt{3}}{3} = 30^\circ \\ \\
= 30^\circ \\
\sin\alpha + cos^{2}\alpha = \sin 30^\circ + \cos^2 30^\circ = \frac{1}{2} + ft( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}}\)

[fanch]

przekształcamy równanie prostej do postaci kierunkowej y=ax+b,
pamietamy ze \(\displaystyle{ a=tg}\)alfa

\(\displaystyle{ \sqrt{3}y=x+1}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{x+1}{\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3}=tg\alfa}\)
alfa=30 stopni

[Szczech]

Wystarczy nieco przekształcić wzór na prostą:
\(\displaystyle{ y=x\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Widać, że współczynnik kierunkowy:
\(\displaystyle{ a=\frac{\sqrt{3}}{3}=\tg{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{6}}\)
Dalej już chyba prosto...