Zbiór wartości

[Viathor]

Wyznacz zbiór wartości funkcji\(\displaystyle{ f(x) = cos (3x+ \frac{ \pi }{6} ) + sin3x}\)

Z góry dzięki i pozdrawiam

[yorgin]

\(\displaystyle{ \cos(3x+\frac{\pi}{6})+\sin 3x=\cos(3x+\frac{\pi}{6})+\cos(\frac{\pi}{2}-3x)
=2\cos (\frac{3x+\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}-3x}{2})\cos (\frac{3x+\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{2}+3x}{2})=2\cos\frac{2\pi}{3}\cos(3x-\frac{\pi}{6})
=-\cos(3x-\frac{\pi}{6})\\
\forall\limits_{x\in\mathbb{R}} \quad -\cos(3x-\frac{\pi}{6})\in }\)
Stąd widać już jaki jest zbiór wartości

[witek010]

\(\displaystyle{ =\cos(3x+\frac{\pi}{6})+\cos(\frac{\pi}{2}-3x)}\)
Stąd widać już jaki jest zbiór wartości

skąd to sie bierze? tzn, jak sin zamienic na sin z wzorow redukcyjnych?

[yorgin]

Korzystam tu ze wzoru \(\displaystyle{ \cos(a-\frac{\pi}{2})=\sin a}\)

Polecam także pełną lekturę