rownanie trygonometryczne

[benny123]

\(\displaystyle{ \frac{\sin 2x - 2}{\cos 2x -1}=1}\)

[Tomasz Rużycki]

Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \sin 2x = 2\sin x \cos x}\) oraz \(\displaystyle{ \cos 2x = \cos^2x - \sin^2x}\), poczyń odpowiednie założenia, wymnóż stronami przez mianownik, przenieś jedynkę, dalej już sobie poradzisz:)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[Lady Tilly]

Doliczyłam się i w pewnym momencie wychodzi na to, że:
1 - sinxcosx=sin�x czyli jak uporządkuję to: sin�x+sinxcosx=1 wykorzystuję tu znany wzór na "jedynkę trygonometryczną" sin�x+cos�x=1 i wynika z tego, że sinxcosx=cos�x a to oznacza, że sinx=cosx. Jeśli się gdzieś pogubiłam to co złego to nie ja i proszę mi to wybaczyć.

[liu]

Ostroznie z dzieleniem stronami! Zgubilas, ze moze byc \(\displaystyle{ \cos x = 0}\)

Alternatywne rozwiązanie:
Przede wszystkim na starcie pamiętajmy, że \(\displaystyle{ \cos 2x 1 \cos 2x \cos 0 2x 2k\pi x k\pi}\) (k całkowite).

Teraz po pomnożeniu i przerzuceniu odpowiednio na odpowiednie strony dostaniemy kolejno:
\(\displaystyle{ \sin 2x - \cos 2x =1}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x - \sin ( \pi/2 - 2x ) = 1}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x + \sin (2x - \pi/2) = 1}\)
\(\displaystyle{ 2\sin(\frac{4x-\pi/2}{2})\cos(\frac{\pi}{4}) = 1}\)
\(\displaystyle{ \sin(2x-\pi/4) = \frac{1}{\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ \sin(2x-\pi/4) = \sin( \pi/4)}\)
\(\displaystyle{ ( 2x-\pi/4 = \pi/4 +2k\pi) ( 2x-\pi/4 = 3\pi/4+2k\pi )}\)
\(\displaystyle{ ( 2x = \pi/2 + 2k\pi) ( 2x = \pi + 2k\pi )}\)
\(\displaystyle{ (x = \pi/4 + k\pi) (x = \pi/2 + k\pi).}\)
Jesli sie nie pomylilem w rachunkach to chyba jest dobrze.