[Zadanie] Równanie trygonometryczne...

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
noktvrne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 19 cze 2005, o 19:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

[Zadanie] Równanie trygonometryczne...

Post autor: noktvrne »

Witajcie.
Mam takie zadania i nie bardzo potrafię je rozwiązać :

Oblicz ilość rozwiazań k równania \(\displaystyle{ sin(10\cdot \pi x)=x}\).

Wie ktos moze jak to rozwiązać?Z góry dziękuję. )

PozdR!
Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

[Zadanie] Równanie trygonometryczne...

Post autor: g »

wyobraz sobie oba wykesy i zastanow sie ile razy sie przetna. twierdzenie Darboux (bodajze), te sprawy.
noktvrne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 19 cze 2005, o 19:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

[Zadanie] Równanie trygonometryczne...

Post autor: noktvrne »

No właśnie ciężko jest mi to sobie wyobrazić - a o twierdzeniu Darboux mało niestety wiem...

PozdR!
Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

[Zadanie] Równanie trygonometryczne...

Post autor: g »

trudno jak cholera. wystarcy chciec. i znac podstawowe przekztalcenia wykresow, tu rakurat przydaje ie powinowactwo prostokatne.
noktvrne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 19 cze 2005, o 19:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

[Zadanie] Równanie trygonometryczne...

Post autor: noktvrne »

Cholera,rozumiem Cie.Ale akurat tego nie znam,wiec jesli moglbys mi napisac konkretny schemat rozwiazania tego zadania,to bylbym Ci naprawde wdzieczny...

PozdR!
Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

[Zadanie] Równanie trygonometryczne...

Post autor: g »

wskazowka 1 - dlaczego wszystkie rozwiazania beda na przedziale [-1,1] ?
wskazowka 2 - ile razy zmienia sie monotonicznosc sinusa na tym przedziale?
wskazowka 3 - dlaczego jedna zmiana monotonicznosci odpowiada jednemu pierwiastkowi?
wskazowka 4 - narysujze wykres, nie musi byc konkretnie tej funkcji, moze byc takiej ktora ma mniej pod sinusem niz \(\displaystyle{ 10 \pi}\) i zastanow sie orientacyjnie ile razy sie wykresy przetna.
noktvrne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 19 cze 2005, o 19:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

[Zadanie] Równanie trygonometryczne...

Post autor: noktvrne »

Dobra, dzieki bardzo. Juz rozwiazalem.


PozdR!
Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

[Zadanie] Równanie trygonometryczne...

Post autor: g »

no i ile wyszlo?
noktvrne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 19 cze 2005, o 19:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

[Zadanie] Równanie trygonometryczne...

Post autor: noktvrne »

Hm,wydaje mi sie, ze k=19 - zgadza sie?

PozdR!
Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

[Zadanie] Równanie trygonometryczne...

Post autor: g »

tak jest.
ODPOWIEDZ