Cześć!
Piszę w tym roku maturę z fizyki i przy rozwiązywaniu jednego zadania natrafiłem na problem związany (jakby to powiedział mój fizyk) z aparatem matematycznym, a ponieważ nie można używać kalkulatorów naukowych, wolałbym to wiedzieć na przyszłość.
Po przekształceniu mam takie wzorki: \(\displaystyle{ \sin\alpha_1=\frac {n_1 \lambda}a}\); \(\displaystyle{ \sin\alpha_2=\frac {n_2 \lambda}a}\) (\(\displaystyle{ n_1}\), \(\displaystyle{ n_2}\) i \(\displaystyle{ a}\) są dane) oraz \(\displaystyle{ \alpha_2-\alpha_1=16}\) (same kąty nie są dane). No i doszedłem do czegoś takiego: \(\displaystyle{ \alpha_2-\alpha_1=\sin^{-1}(\frac {n_2 \lambda}a-\frac {n_1 \lambda}a)}\)
Muszę wyznaczyć lambdę, a nie wiem za bardzo co zrobić z tym sinusem, ktoś pomoże?
Z góry dziękuję!
Sinus do -1
-
Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Sinus do -1
jeżeli poprzednie przekształcenia były ok to z twojego ostatecznego wyniku wychodzi dalej:
\(\displaystyle{ (\alpha_{1}-\alpha_{2})\sin{\left[\frac{\lambda}{a}(n_{2}-n_{1})\right]}=1\\
\frac{\lambda}{a}(n_{2}-n_{1})=\arcsin{ ft( \frac{1}{\alpha_{1}-\alpha_{2}} \right) }\\
\lambda=(n_{2}-n_{1})\arcsin{ ft( \frac{1}{\alpha_{1}-\alpha_{2}} \right) }}\)
\(\displaystyle{ (\alpha_{1}-\alpha_{2})\sin{\left[\frac{\lambda}{a}(n_{2}-n_{1})\right]}=1\\
\frac{\lambda}{a}(n_{2}-n_{1})=\arcsin{ ft( \frac{1}{\alpha_{1}-\alpha_{2}} \right) }\\
\lambda=(n_{2}-n_{1})\arcsin{ ft( \frac{1}{\alpha_{1}-\alpha_{2}} \right) }}\)