Zbiór wartości oraz parzystość funkcji trygonometryczny

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Jacek16

Zbiór wartości oraz parzystość funkcji trygonometryczny

Post autor: Jacek16 »

1) Okresl zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)=sin cosx}\)
2) Okresl zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x) = cos[(\frac{\pi}{2}) sinx]}\)
3) Czy funkcja \(\displaystyle{ y=x sinx}\) jest parzysta czy nieparzysta??

Z góry dziękuję.





[EditByManiek] Jeśli możesz to : 1)zarejestruj się 2)przeczytaj regulamin co do nazywania tematów 3)pisz w \(\displaystyle{ T_{e}X^'u}\)
Awatar użytkownika
Maniek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 841
Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 79 razy

Zbiór wartości oraz parzystość funkcji trygonometryczny

Post autor: Maniek »

Sorki dzięki za poprawe Tomek parzysta oczywiście .... \(\displaystyle{ - - = +}\)
Ostatnio zmieniony 19 cze 2005, o 11:31 przez Maniek, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Zbiór wartości oraz parzystość funkcji trygonometryczny

Post autor: Tomasz Rużycki »

1) \(\displaystyle{ \cos x}\) przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ [-1,1]}\). Sinus jest w tym przedziale ściśle monotoniczna, więc jest zbiorem wartości jest \(\displaystyle{ [-\sin 1, \sin 1]}\).

Jeśli chodziło Ci o \(\displaystyle{ f(x)=\sin x\cdot \cos x}\), to jej zbiorem wartości jest \(\displaystyle{ \left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]}\), ponieważ \(\displaystyle{ f(x)=\sin x \cos x = \frac{1}{2}\cdot \sin 2x}\).

2) Przeprowadź analogiczne rozumowanie jak w 1). Zbiorem wartości tej funkcji jest \(\displaystyle{ [0,1]}\).

3) \(\displaystyle{ f(-x)=-x\cdot \sin -x = -x\cdot (-\sin x)=x\cdot \sin x=f(x)}\), czyli ta funkcja jest parzysta.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Ostatnio zmieniony 19 cze 2005, o 13:22 przez Tomasz Rużycki, łącznie zmieniany 3 razy.
Jacek16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 19 cze 2005, o 12:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żołynia

Zbiór wartości oraz parzystość funkcji trygonometryczny

Post autor: Jacek16 »

Wielkie dzieki za te zadańka . Przepraszam że napisałme coś źle ale nie znałem regulaminu. Mogę prosić o dokładniejsze rozwiązanie zad.2

[ Dodano: Nie Cze 19, 2005 1:18 pm ]
Jeszcze jedno: czyli jak mam zadanie : Czy funkcja y=sinx-4x jest parzysta czy nieparzysta?? Rozwiązanie będzie takie: f(-x)=sin(-x)-4(-x)=-sinx+4x=-f(x) ???
Prosze o potwierdzenie
liu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

Zbiór wartości oraz parzystość funkcji trygonometryczny

Post autor: liu »

2) \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}\sin x }\) dla dowolnego x, wiec \(\displaystyle{ f(x) }\) dla dowolnego x (widac z wykresu chociazby).
Awatar użytkownika
Arbooz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 357
Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białogard/Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 7 razy

Zbiór wartości oraz parzystość funkcji trygonometryczny

Post autor: Arbooz »

Jacek16 pisze:Jeszcze jedno: czyli jak mam zadanie : Czy funkcja y=sinx-4x jest parzysta czy nieparzysta?? Rozwiązanie będzie takie: f(-x)=sin(-x)-4(-x)=-sinx+4x=-f(x) ???
Prosze o potwierdzenie
...czyli funkcja nieparzysta. Zgadza się :]
Jacek16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 19 cze 2005, o 12:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żołynia

Zbiór wartości oraz parzystość funkcji trygonometryczny

Post autor: Jacek16 »

Dzieki. I tak troche nie czaje
ODPOWIEDZ