przecinanie się funkcji sinx i cosx
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 15 wrz 2007, o 15:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 25 razy
przecinanie się funkcji sinx i cosx
Czy funkcje sinx i cosx przecinają się pod kątem prostym? Otrzymuję właśnie taki wynik ale w odpowiedziach jest że kąt ten to \(\displaystyle{ tg\aplha=2\sqrt {2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
przecinanie się funkcji sinx i cosx
Pochodne:
\(\displaystyle{ (sinx)' = cosx \\
(cosx)' = -sinx \\
cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} = tg\alpha \\
-sin\frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} = tg\beta}\)
Szukany kąt ma taki tangens:
\(\displaystyle{ tg(\beta - ) = \frac{tg\alpha - \tg\beta}{1 + tg\alpha tg\beta} = \frac{\sqrt{2}}{1 - \frac{1}{2}} = 2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ (sinx)' = cosx \\
(cosx)' = -sinx \\
cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} = tg\alpha \\
-sin\frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} = tg\beta}\)
Szukany kąt ma taki tangens:
\(\displaystyle{ tg(\beta - ) = \frac{tg\alpha - \tg\beta}{1 + tg\alpha tg\beta} = \frac{\sqrt{2}}{1 - \frac{1}{2}} = 2\sqrt{2}}\)