Kilka zadan trygonometrycznych

[Adamusos]

1) Wykaz, ze
\(\displaystyle{ \frac{1+tg ^{2}a (45+a) }{cos(45-a)}= \frac{1}{cosa}-tga}\)

2) Oblicz bez tablic matematycznych:

\(\displaystyle{ tg ^{2} 15 + tg ^{2} 45+ tg ^{2} 75}\)

3) Przeksztalc podane funkcje do najprostrzej postaci i narysuj wykresy funkcji ( wystarczy ze ktos sprowadzi je do najprostrzej postaci)

\(\displaystyle{ a) y=sin ^{2} x -cos ^{2} x}\)
\(\displaystyle{ b) y= 2-3sin ^{2}x}\)
\(\displaystyle{ c) y= ft|cos ^{4}x - sin ^{4}x \right|}\)
\(\displaystyle{ d) y= ft|4sin ^{3}x - 3sinx \right|}\)[/latex]

[Hallena]

2) rozpisz to tak:
\(\displaystyle{ tg^{2}(45^{o}-30^{o})+tg^{2}45^{o}+tg^{2}(45^{o}+30^{o})}\)
dalej wzorki
\(\displaystyle{ (\frac{tg45^{o}-tg30^{o}}{1+tg45^{o}tg30^{o}})^{2}+tg^{2}45^{o}+(\frac{tg45^{o}+tg30^{o}}{1-tg45^{o}tg30^{o}})^{2}}\)

[gosiakow]

\(\displaystyle{ a) y=sin ^{2} x -cos ^{2} x}\)
\(\displaystyle{ b) y= 2-3sin ^{2}x}\)
\(\displaystyle{ c) y= ft|cos ^{4}x - sin ^{4}x \right|}\)

\(\displaystyle{ a) y=sin ^{2} x -cos ^{2} x = -(cos ^{2} x - sin ^{2} x) = -cos2x = cos2x}\)

\(\displaystyle{ b) y= 2-3sin ^{2}x= 2-3sin ^{2}x +1-1=3-3sin ^{2}x-1=3(1-sin ^{2}x)-1=3cos ^{2}x-1}\)

\(\displaystyle{ c) y= ft|cos ^{4}x - sin ^{4}x \right|= ft|(cos ^{2}x - sin ^{2}x)(cos ^{2}x + sin ^{2}x) \right|= ft|(cos ^{2}x - sin ^{2}x)*1 \right|= ft|cos2x \right|}\)