sina-cosa

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 17 mar 2008, o 18:15

Oblicz \(\displaystyle{ sin\alpha - cos\alpha}\), wiedząc, że \(\displaystyle{ sin\alpha cos\alpha=0,25}\)

Enzo89 · Post autor: **Enzo89** » 17 mar 2008, o 18:19

Skorzystaj z 1 trygonometrycznej.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 17 mar 2008, o 18:23

ok, już sobie to chyba wykombinowałem.
\(\displaystyle{ (sina-cosa)^2-2sinacosa=1}\)
przenieść, i spierwiastkować

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 17 mar 2008, o 18:24

A odpowiedzi oczywiście będą dwie.

SK8 · Post autor: **SK8** » 17 mar 2008, o 18:29

\(\displaystyle{ (sinx-cosx)^{2}=sin^{2}x-2cosxsinx+cos^{2}x=sin^{2}x-2*\frac{1}{4}+cos^{2}x=sin^{2}x+cos^{2}x-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sinx-cosx=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}lubsinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}}}\)