Tożsamość

[RyHoO16]

Sprawdź tożsamość:

\(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha+\sin 3\alpha+\sin 5\alpha}{\cos\alpha+\cos 3\alpha+\cos 5\alpha}=\tan 3\alpha}\)


Za wszElkie rozwiązania wielkie ThX.

[Szemek]

\(\displaystyle{ L = \frac{\sin\alpha+\sin 3\alpha+\sin 5\alpha}{\cos\alpha+\cos 3\alpha+\cos 5\alpha} = \frac{\sin 5\alpha+ \sin +\sin 3\alpha}{\cos 5\alpha+\cos + \cos 3\alpha} = \frac{2\sin 3\alpha\cos 2\alpha+\sin 3\alpha}{2\cos 3\alpha\cos 2\alpha+ \cos 3\alpha} = \\
\frac{\sin 3\alpha}{\cos 3\alpha} \frac{2\cos 2\alpha+1}{2\cos 2\alpha+1} \tan 3\alpha}\)

edit: poprawka
wyjaśnienie: patrz niżej - post Sylwka

[Sylwek]

przy odpowiednich założeniach

No właśnie tu masz bardzo duży błąd. To nie jest tożsamość, ponieważ dziedziny bo obu stronach się nie zgadzają. Lewa strona powyższej równości nie jest określona przy \(\displaystyle{ \cos 2\alpha = -\frac{1}{2}}\), a prawa czasem jest (trzeba to dokładnie przeanalizować).