Obliczyć..

[Olimpia]

Mam takie zadanie: Obliczyc \(\displaystyle{ sinx+cos^2x}\), jeżeli \(\displaystyle{ sinx - cosx=1}\)

[kujdak]

chyba tak ale nie jestem pewny:
\(\displaystyle{ sinx=1+cosx \\
1+cosx+cos^{2}=0 \\
cosx(cosx+1)=-1 \\
\\}\)

[Linka87]

ja bym obliczyła wartość \(\displaystyle{ \sin x}\) i \(\displaystyle{ \cos x}\) używając danego równania i równania na jedynkę trygonometryczną:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x = 1 + \cos x \\ \sin^{2}x + \cos^{2}x = 1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x = 1 + \cos x \\ (1 + \cos x)^{2} + \cos^{2}x = 1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x = 1 + \cos x \\ 1 + 2\cos x + \cos^{2}x + \cos^{2}x = 1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x = 1 + \cos x \\ 2\cos x + 2\cos^{2}x = 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x = 1 + \cos x \\ \cos x(1 + \cos x) = 0 \end{cases}}\)

i wynik jest inny bo mi wychodzi 0, a tobie -1

dalej to można policzyć

\(\displaystyle{ \cos x(1 + \cos x) = 0}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \cos x = 0 \ \ \cos x = -1}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x = 1 \\ \cos x = 0 \end{cases} \begin{cases} \sin x = 0 \\ \cos x = -1 \end{cases}}\)

czyli

\(\displaystyle{ \sin x + \cos^{2} x}\) zawsze będzie równe 1

[Olimpia]

i tak też jest w odpowiedziach. dzięki Linka