jak to przekształcić

[yonagold]

Witam:
jest taka funkcja:

\(\displaystyle{ \[
f(x) = 50\sin (100x) - 20\cos (100x)
\]}\)

A muszę to zapisać używając tylko sin(x)
czyli w takiej postaci

\(\displaystyle{ \[
A\sin (100x + )
\]}\)

Jak to zrobić ???

[scyth]

\(\displaystyle{ 50 \sin 100x - 20 \cos 100 x = A \sin (100 x + ) \\
50 \sin 100x - 20 \cos 100 x = A \sin 100 x \cos + A \cos 100 x \sin \\
\
\begin{cases}
50=A \cos \\
-20=A \sin
\end{cases} \\
A=10\sqrt{29} \ \ = - \arccos \frac{5}{\sqrt{29}}}\)

[yonagold]

a korzystałeś z jakiegoś wzorku(tożsamości) ??

[scyth]

\(\displaystyle{ \sin(x+y)=\sin x \cos y + \cos x \sin x}\)
żeby rozwiązać układ równań to najprościej skorzystać z jedynki trygonometrycznej, a wynik poźniej wstawić do jednego z równań.