W przedziale \(\displaystyle{ [0,2\pi]}\)znaleźc wszystkie rozwiązania równania
\(\displaystyle{ \sin 2x=\sin x+|\sin x|}\)
Bardzo prosze o jakas wskazówke w rozwiązaniu tego zadania.
[Edit: olazola] Umieszczaje tematy w odpowiednich dziłach. Ten przenoszę.
Rozwiąż sin2x=sinx+|sinx|
-
tarnoś
- Użytkownik
- Posty: 341
- Rejestracja: 31 gru 2004, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 29 razy
Rozwiąż sin2x=sinx+|sinx|
Chyba najszybciej jest to rozbić na dwa przypadki, tj dwa przedziały:
a) [0; Π ]
b) ( Π ;2 Π ]
W pierwszym przypadku sin x jest dodatni więc "opuszczasz" wart. bezwzględną bez zmiany znaku.
Rozpisz sin 2x ze wzoru: sin 2x=2cos x sin x
Otrzymujemy więc:
2 cos x sin x = 2 sin x
2 cos x sin x - 2 sin x = 0
2sin x (cos x - 1)=0
Rozwiązania to albo sin x =0 lub cos x = 1 (to sobie juz rozwiązesz).
W drugim przypadku zmieniamy znak przy tym sinusie z wart. bezwzględną i sinusy po praweej sie redukują.
Otrzymujemy:
sin 2x = 0 (rozwiązanie dla ciebie)
POZDRAWIAM
a) [0; Π ]
b) ( Π ;2 Π ]
W pierwszym przypadku sin x jest dodatni więc "opuszczasz" wart. bezwzględną bez zmiany znaku.
Rozpisz sin 2x ze wzoru: sin 2x=2cos x sin x
Otrzymujemy więc:
2 cos x sin x = 2 sin x
2 cos x sin x - 2 sin x = 0
2sin x (cos x - 1)=0
Rozwiązania to albo sin x =0 lub cos x = 1 (to sobie juz rozwiązesz).
W drugim przypadku zmieniamy znak przy tym sinusie z wart. bezwzględną i sinusy po praweej sie redukują.
Otrzymujemy:
sin 2x = 0 (rozwiązanie dla ciebie)
POZDRAWIAM