suma pierwiastków

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 13 mar 2008, o 14:58

Oblicz sume wszystkich rozwiązań równania \(\displaystyle{ sin3x=ctg\frac{25}{2}\pi}\),
które spełniają nierówność \(\displaystyle{ |x-5\pi|\leq5\pi}\)

Szemek · Post autor: **Szemek** » 13 mar 2008, o 15:02

pokaż ile rozwiązałeś,
przecież najpierw nalezy zostosować wzory redukcyjne
rozwiązać nierówność
i później najwygodniej obie rzeczy połączyć na wykresie i poszukać pierwiastków w odpowiednim przedziale...

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 13 mar 2008, o 17:31

po rozwiązaniu równania wyszło
\(\displaystyle{ x=\frac{k}{3}\pi}\) k- całkowite
ok juz rozwiązałem

Szemek · Post autor: **Szemek** » 13 mar 2008, o 17:41

\(\displaystyle{ |x-5\pi|\leq 5\pi \\
-5\pi q x-5\pi q 5\pi \\
0 q x q 10\pi}\)

do policzenia sumy pierwiastków wykorzystałbym wzór na sumę n-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
\(\displaystyle{ a_1=0 \qquad r=\frac{\pi}{3} \qquad a_n=10\pi}\)
tak chyba będzie najszybciej

Math_s · Post autor: **Math_s** » 21 lis 2012, o 20:52

Odnawiam temat, bo również dane mi jest rozwiązać to zadanie . Pytanie moje brzmi, przedział, który wyliczyliśmy \(\displaystyle{ 0 \le x \le 10 \pi}\) to zbiór rozwiązań dla rówanania sin3x... czy dziedzina? I skąd wiemy, że \(\displaystyle{ a _{n}=10 \pi}\) ??? Dlaczego? Proszę o pomoc.