funkcja od nowej zmiennej

[micholak]

Potrzebuje przedstawic \(\displaystyle{ \frac{cosx}{cosy}}\) jako funkcję \(\displaystyle{ \frac{sinx}{siny}}\). Byłbym strasznie wdzięczny za jakby się komuś udało bo ja na różne strony próbowałem i jakoś nic nie chciało wyjść.

Z góry dzięki

[Tomasz Rużycki]

Możesz dokładniej sprecyzować swój problem...? Nie rozumiem o co Ci chodzi:

[g]

chodzi o to, zeby znalezc taka \(\displaystyle{ f}\), zeby \(\displaystyle{ f \left( {\sin x \over \sin y} \right) \equiv {\cos x \over \cos y}}\).

[a4karo]

Wiem, że to archeo, ale posta odkopał mol_ksiazkowy, a odpowiedzi nie ma.

Taka funkcja nie istnieje.
Kładąc `y=x` dostajemy `f(1)=1`, a kładąc `y=\pi -x` dostajemy `f(1)=-1`.

Odpowiedź pozostaje negatywna także wtedy, gdy ograniczymy zakres do `x,y\in (0,\pi/2)`.
Wstawiając `y=\pi/2-x` dostajemy `f(\tan x)=\cot x`, czyli `f(t)=1/t`. Ale `\cos x/\cos y \ne \sin y/\sin x`