Zbadaj dla jakich wartości parametru istnieje rozwiązanie równania:
√3sinx+cosx=m
Najbardziej zależy mi na uzasadnieniu
Równanie z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Równanie z parametrem
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x=\frac{m}{2}\\
\sin \frac{\pi}{3}\sin x+\cos \frac{\pi}{3}\cos x=\frac{m}{2}\\
\cos ft(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{m}{2}\\
-1 qslant \cos x qslant 1\\
-1 qslant \cos (-x) qslant 1\\
-1 qslant \cos ft(\frac{\pi}{3}-x\right) qslant 1\\}\)
Czyli zeby bylo jakies rozwiazanie, to i prawa strona musi byc w takim przedziale, czyli:
\(\displaystyle{ -1 qslant \frac{m}{2}\leqslant 1\\
-2 qslant m qslant 2\\}\)
POZDRO
\sin \frac{\pi}{3}\sin x+\cos \frac{\pi}{3}\cos x=\frac{m}{2}\\
\cos ft(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{m}{2}\\
-1 qslant \cos x qslant 1\\
-1 qslant \cos (-x) qslant 1\\
-1 qslant \cos ft(\frac{\pi}{3}-x\right) qslant 1\\}\)
Czyli zeby bylo jakies rozwiazanie, to i prawa strona musi byc w takim przedziale, czyli:
\(\displaystyle{ -1 qslant \frac{m}{2}\leqslant 1\\
-2 qslant m qslant 2\\}\)
POZDRO
-
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 8 wrz 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Równanie z parametrem
Chyba zapomniałeś o 2 wyciągnietej przed nawias
Rozwiązaniem jest
\(\displaystyle{ 2(cos( \frac{PI}{3}-x))= \frac{m}{2}}\)
CZyli
m należy do
Rozwiązaniem jest
\(\displaystyle{ 2(cos( \frac{PI}{3}-x))= \frac{m}{2}}\)
CZyli
m należy do