Równanie z parametrem

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
DERCIK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 mar 2008, o 20:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: SAMORAJEMW

Równanie z parametrem

Post autor: DERCIK »

Zbadaj dla jakich wartości parametru istnieje rozwiązanie równania:

√3sinx+cosx=m

Najbardziej zależy mi na uzasadnieniu
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Równanie z parametrem

Post autor: soku11 »

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x=\frac{m}{2}\\
\sin \frac{\pi}{3}\sin x+\cos \frac{\pi}{3}\cos x=\frac{m}{2}\\
\cos ft(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{m}{2}\\
-1 qslant \cos x qslant 1\\
-1 qslant \cos (-x) qslant 1\\
-1 qslant \cos ft(\frac{\pi}{3}-x\right) qslant 1\\}\)


Czyli zeby bylo jakies rozwiazanie, to i prawa strona musi byc w takim przedziale, czyli:
\(\displaystyle{ -1 qslant \frac{m}{2}\leqslant 1\\
-2 qslant m qslant 2\\}\)


POZDRO
tomek898
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 8 wrz 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1 raz

Równanie z parametrem

Post autor: tomek898 »

Chyba zapomniałeś o 2 wyciągnietej przed nawias

Rozwiązaniem jest
\(\displaystyle{ 2(cos( \frac{PI}{3}-x))= \frac{m}{2}}\)

CZyli

m należy do
mms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 21 razy

Równanie z parametrem

Post autor: mms »

soku11 zrobić dobrze. Nie było żadnej dwójki wyciągniętej przed nawias... :/
tomek898
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 8 wrz 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1 raz

Równanie z parametrem

Post autor: tomek898 »

Była !!
ODPOWIEDZ