a)\(\displaystyle{ cos^4x-sin^4x= \frac{1}{2}}\)
b)\(\displaystyle{ sin^22x+cos 2x=1}\)
Prosze o pomoc
Rozwiąż...
-
Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
Rozwiąż...
a)
\(\displaystyle{ (\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)(\cos ^{2}x+\sin ^{2}x)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x =\frac{1}{2}}\)
no i dalej już łatwo
\(\displaystyle{ (\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)(\cos ^{2}x+\sin ^{2}x)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x =\frac{1}{2}}\)
no i dalej już łatwo
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Rozwiąż...
a)
\(\displaystyle{ cos^{4}x - sin^{4}x = (sin^{2}x + cos^{2}x)(cos^{2}x - sin^{2}x) = cos^{2}x - sin^{2}x = cos2x = \frac{1}{2}}\)
b)
\(\displaystyle{ cos2x = 1 - 2sin^{2}x \\
sin^{2}2x + 1 - 2sin^{2}x = 1 \\
sin^{2}2x - 2sin^{2}x = 0 \\
4sin^{2}x cos^{2}x - 2sin^{2}x = 0 \\
2sin^{2}x(2cos^{2}x - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ cos^{4}x - sin^{4}x = (sin^{2}x + cos^{2}x)(cos^{2}x - sin^{2}x) = cos^{2}x - sin^{2}x = cos2x = \frac{1}{2}}\)
b)
\(\displaystyle{ cos2x = 1 - 2sin^{2}x \\
sin^{2}2x + 1 - 2sin^{2}x = 1 \\
sin^{2}2x - 2sin^{2}x = 0 \\
4sin^{2}x cos^{2}x - 2sin^{2}x = 0 \\
2sin^{2}x(2cos^{2}x - 1) = 0}\)
-
*Kasia
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Rozwiąż...
W drugim odejmij odejmij od obu stron \(\displaystyle{ sin^22x+cos^22x=1}\), zostanie \(\displaystyle{ cos2x=cos^22x}\), a z tego \(\displaystyle{ cos2x=0\vee cos2x=1}\). Dalej pewnie dasz radę, prawda?