równanie z parametrem
-
robin5hood
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
równanie z parametrem
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ 1+sin^2(mx)=cosx}\) ma tylko jedno rozwiązanie?
-
przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
równanie z parametrem
zauwazmy ze
\(\displaystyle{ 1+\sin^2 (mx) q 1 \\
\cos x q 1 \ \\
cos x = 1 sin (mx) = 0 \iff \\
x = 2 k \pi x = \frac{k_1 \pi }{m} \ \ k,k_1=1,2,.. \\}\)
widzimy ze dla dowolneego m, gdy x=0 to mamy rozwiazanie, zalozmy ze
\(\displaystyle{ x 0 k_1,k\neq 0}\)
wtedy gdyby istnialo rozwiazanie to
\(\displaystyle{ \frac{k_1 \pi}{m} = 2 \pi k \iff m=\frac{k_1}{2k}}\)
zatem azeby nie bylo wiecej rozwiazan to
\(\displaystyle{ m R \backslash W \\}\)
\(\displaystyle{ 1+\sin^2 (mx) q 1 \\
\cos x q 1 \ \\
cos x = 1 sin (mx) = 0 \iff \\
x = 2 k \pi x = \frac{k_1 \pi }{m} \ \ k,k_1=1,2,.. \\}\)
widzimy ze dla dowolneego m, gdy x=0 to mamy rozwiazanie, zalozmy ze
\(\displaystyle{ x 0 k_1,k\neq 0}\)
wtedy gdyby istnialo rozwiazanie to
\(\displaystyle{ \frac{k_1 \pi}{m} = 2 \pi k \iff m=\frac{k_1}{2k}}\)
zatem azeby nie bylo wiecej rozwiazan to
\(\displaystyle{ m R \backslash W \\}\)