Wyznacz najmniejszą i największą wartosć funkcji f określonej wzorem:
\(\displaystyle{ f(x)=sin2x+cos(\frac{pi}{6}-2x)}\)
odpowiedź uzasadnij
wartość funkcji
-
rubo88
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 1 mar 2008, o 17:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikad
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 2 razy
wartość funkcji
\(\displaystyle{ sin2x+sin( \frac{pi}{2}- \frac{pi}{6} +2x)=sin2x+sin( \frac{pi}{3}+2x)}\)
zgodnie z wzorem na sume sinusow:
\(\displaystyle{ sin2x+sin( \frac{pi}{3}+2x)= \sqrt{3} sin( \frac{pi}{6}+2x)}\)
czyli \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{3} sin( \frac{pi}{6}+2x)}\)
teraz wyznaczamy zbior wartosci otrzymanej funckji:
\(\displaystyle{ -1 qslant sin( \frac{pi}{6}+2x) qslant 1}\)
\(\displaystyle{ - \sqrt{3} qslant \sqrt{3}sin( \frac{pi}{6}+2x) qslant \sqrt{3}}\)
czyli najmniejsz wartosc to \(\displaystyle{ -\sqrt{3}}\) a najwieksza to \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
zgodnie z wzorem na sume sinusow:
\(\displaystyle{ sin2x+sin( \frac{pi}{3}+2x)= \sqrt{3} sin( \frac{pi}{6}+2x)}\)
czyli \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{3} sin( \frac{pi}{6}+2x)}\)
teraz wyznaczamy zbior wartosci otrzymanej funckji:
\(\displaystyle{ -1 qslant sin( \frac{pi}{6}+2x) qslant 1}\)
\(\displaystyle{ - \sqrt{3} qslant \sqrt{3}sin( \frac{pi}{6}+2x) qslant \sqrt{3}}\)
czyli najmniejsz wartosc to \(\displaystyle{ -\sqrt{3}}\) a najwieksza to \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)