W trójkącie ABC, w którym\(\displaystyle{ | CAB|=\alpha}\)poprowadzono dwusieczną CD kąta wewnętrznego ACB, przy czym \(\displaystyle{ | CDA|=\beta.}\)
Oblicz\(\displaystyle{ \frac{|AD|}{|DB|}}\).
W trójkącie ABC, w którym..
-
- Użytkownik
- Posty: 948
- Rejestracja: 24 mar 2007, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 235 razy
W trójkącie ABC, w którym..
lewy trojkat najpierw(lewy od wysokosci CD)
\(\displaystyle{ tg = \frac{|CD|}{|AD|}}\)
\(\displaystyle{ |AD|= \frac{tg }{|CD|}}\)
polowa kata przy wierzcholku C(tam gdzei opuszczamy wysokosc) jest kat\(\displaystyle{ (180^{o}-
-\beta)}\)
wiec po prawej stronie od wysokosci mamy ten sam kat (dwusieczna kata to jest)
teraz liczymy tangens tego kata:
\(\displaystyle{ tg (180^{o}- -\beta)= \frac{|DB|}{|CD|}}\)
\(\displaystyle{ |DB|= \frac{tg (180^{o}- -\beta)}{|CD|}}\)
liczymy stosunek:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{tg }{|CD|}}{\frac{tg (180^{o}- -\beta)}{|CD|}}}\)
co daje \(\displaystyle{ \frac{tg }{{tg (180^{o}- -\beta)}}}\)
\(\displaystyle{ 180^{o}-(a+b)}\) i skorzystac z roznicy katow tangensa ale nic chyba nie da
\(\displaystyle{ tg = \frac{|CD|}{|AD|}}\)
\(\displaystyle{ |AD|= \frac{tg }{|CD|}}\)
polowa kata przy wierzcholku C(tam gdzei opuszczamy wysokosc) jest kat\(\displaystyle{ (180^{o}-
-\beta)}\)
wiec po prawej stronie od wysokosci mamy ten sam kat (dwusieczna kata to jest)
teraz liczymy tangens tego kata:
\(\displaystyle{ tg (180^{o}- -\beta)= \frac{|DB|}{|CD|}}\)
\(\displaystyle{ |DB|= \frac{tg (180^{o}- -\beta)}{|CD|}}\)
liczymy stosunek:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{tg }{|CD|}}{\frac{tg (180^{o}- -\beta)}{|CD|}}}\)
co daje \(\displaystyle{ \frac{tg }{{tg (180^{o}- -\beta)}}}\)
\(\displaystyle{ 180^{o}-(a+b)}\) i skorzystac z roznicy katow tangensa ale nic chyba nie da