Funkce trygonometryczne sumy katow

[Adamusos]

1) Wiedzac, ze \(\displaystyle{ sin a=- \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ 270 ^{o} < a < 360 ^{o}}\) Oblicz
\(\displaystyle{ sin2a,cos2a,tg2a.}\)

2) Oblicz \(\displaystyle{ sin(a+b), sin(a-b), cos(a+b), cos(a-b)}\) wiedzac ze:
\(\displaystyle{ sina=-log _{10} \sqrt[5]{1000},}\) \(\displaystyle{ cosb=-( \frac{144}{169}) ^{ \frac{1}{2} } i 180 ^{0} < a < 270 ^{o} oraz 180 ^{o} < b < 270 ^{o}}\)

[natkoza]

\(\displaystyle{ sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha\\
cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha\\
tg2\alpha=\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha}}\)
wartość \(\displaystyle{ cos\alpha}\) łatwo wyliczysz z jedynki trygonometrycznej.

[enigm32]

Ad. 1.
\(\displaystyle{ sin2a=2sinacosa=2sina\sqrt{1-sin^2a}\\
cos2a=cos^2a-sin^2a=1-2sin^2a\\
tg2a=\frac{sin2a}{cos2a}}\)
- w ostatnim korzystasz z poptrzdnich dwóch wyników
Podtsaiwasz tylko za \(\displaystyle{ sina}\) i masz, odpoweidź

[ Dodano: 9 Marca 2008, 22:40 ]
Ad. 2.
\(\displaystyle{ sina=-log_{10}\sqrt[5]{10^3}=-log_{10}10^{\frac{3}{5}}=-\frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ cosb=-\sqrt{\frac{144}{169}}=-\frac{12}{13}}\)
A teraz:
\(\displaystyle{ sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa\\
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa\\
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb\\
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb}\)
Korzystasz z jedynki trygonometrycnej jak w poprzednim zadaniu i podstawiasz tylko wcześniej wyliczone wartości \(\displaystyle{ sina, cosb}\) no i rozwiązane.