wyznacz zbiór wartości

[Raz0r]

wyznacz zbiór wartości:

\(\displaystyle{ F(x)=5-2sin^{2}x}\)

[natkoza]

\(\displaystyle{ -1 q sin^2x\leq 1\\
-2 q -2sin^2x\leq 2\\
3\leq 5-2sin^2x\leq 7}\)
zatem \(\displaystyle{ 5-2sin^2x }\)

[Piotrek89]

\(\displaystyle{ -1 q sin^2x\leq 1\\ -2 q -2sin^2x\leq 2\\ 3\leq 5-2sin^2x\leq 7}\)

chyba raczej

\(\displaystyle{ -1 qslant \sin x qslant 1}\)
\(\displaystyle{ 0 qslant \sin ^{2} x qslant 1}\)


itd...

[garb1300]

\(\displaystyle{ -1 q sin^2x\leq 1\\}\)

Jesteś pewna? Przecież zawsze\(\displaystyle{ sin^2x qslant 0}\)

[Raz0r]

dzieki za pomoc ale prosiłbym jeszcze o wyjasnienie jak to sie tak przekształca?

[soku11]

Przeksztalcasz tak, by dostac potac danej funkcji. Zawsze zaczynasz od \(\displaystyle{ \sin}\) albo \(\displaystyle{ \cos}\) w zaleznosci od \(\displaystyle{ f(x)}\):
\(\displaystyle{ -1\ qslant\ \sin x\ qslant\ 1\quad \backslash\ ^2\\
0\ qslant\ \sin ^2x\ qslant\ 1\quad \backslash\ (-2)\\
-2\ qslant\ -2 \sin ^2x\ qslant\ 0\quad \backslash\ +5\\
3\ qslant\ 5-2 \sin ^2x\ qslant\ 5\\
3\ qslant\ f(x)\ qslant\ 5\\
Y_w=[3;5]}\)

POZDRO

[Raz0r]

dzieki wielkie za pomoc..

[piotras19]

mam pytanie, dlaczego po podniesieniu nierównosci do kwadratu jest po lewej stronie 0??

[RyHoO16]

mam pytanie, dlaczego po podniesieniu nierównosci do kwadratu jest po lewej stronie 0??

Jak podniesiesz byle jaką liczbe(wyrażenie) do kwadratu to nigdy ono nie będzie ujemne, a najmniejszą wartość może przyjąć 0

[JankoS]

wyznacz zbiór wartości:

\(\displaystyle{ F(x)=5-2sin^{2}x}\)

Bardzo skomplikowane sposoby rozwiązywania prostegp zadania.
\(\displaystyle{ sin ^{2}x}\) ma najmniejszą wartość 0, największą 1 i jest ciągła. Stąd F(x) przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ }\).