Rozwiąż równanie w przedziale
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 9 mar 2008, o 11:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
Rozwiąż równanie w przedziale
\(\displaystyle{ sinx=\sqrt{3}cosx}\)
zakładamy, że \(\displaystyle{ cosx 0 x \frac{\pi}{2} + k\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ tgx=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{3} + k\pi}\)
do przedziału \(\displaystyle{ \left}\) należą:
\(\displaystyle{ x=\left\{-\frac{5}{3}\pi, -\frac{2}{3}\pi, \frac{1}{3}\pi, \frac{4}{3}\pi\right\}}\)
zakładamy, że \(\displaystyle{ cosx 0 x \frac{\pi}{2} + k\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ tgx=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{3} + k\pi}\)
do przedziału \(\displaystyle{ \left}\) należą:
\(\displaystyle{ x=\left\{-\frac{5}{3}\pi, -\frac{2}{3}\pi, \frac{1}{3}\pi, \frac{4}{3}\pi\right\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Rozwiąż równanie w przedziale
Albo inaczej:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\ sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=0\\
\sin x\cdot \cos \frac{\pi}{3}-\sin \frac{\pi}{3}\cdot\cos x=0\\
\sin ft( x-\frac{\pi}{3} \right)=0\\
x-\frac{\pi}{3}=k\pi\\
x=\frac{\pi}{3}+k\pi\ \ k\in\mathbb{Z}\\
...}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\ sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=0\\
\sin x\cdot \cos \frac{\pi}{3}-\sin \frac{\pi}{3}\cdot\cos x=0\\
\sin ft( x-\frac{\pi}{3} \right)=0\\
x-\frac{\pi}{3}=k\pi\\
x=\frac{\pi}{3}+k\pi\ \ k\in\mathbb{Z}\\
...}\)