Rozwiąż równanie w przedziale

[Tinia]

Rozwiaż równanie \(\displaystyle{ sinx- \sqrt{3}cosx=0}\). Wyznacz i wypisz wszystkie rozwiazania, które należą do przedziału

[52.pl]

\(\displaystyle{ sinx=\sqrt{3}cosx}\)

zakładamy, że \(\displaystyle{ cosx 0 x \frac{\pi}{2} + k\pi}\)

\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ tgx=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{3} + k\pi}\)

do przedziału \(\displaystyle{ \left}\) należą:

\(\displaystyle{ x=\left\{-\frac{5}{3}\pi, -\frac{2}{3}\pi, \frac{1}{3}\pi, \frac{4}{3}\pi\right\}}\)

[soku11]

Albo inaczej:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\ sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=0\\
\sin x\cdot \cos \frac{\pi}{3}-\sin \frac{\pi}{3}\cdot\cos x=0\\
\sin ft( x-\frac{\pi}{3} \right)=0\\
x-\frac{\pi}{3}=k\pi\\
x=\frac{\pi}{3}+k\pi\ \ k\in\mathbb{Z}\\
...}\)