Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=cosx-\sqrt{3}sinx}\)\(\displaystyle{ x\in R}\)
Rozwiąż równanie f(x)=1
Rozwiąż równanie
-
52.pl
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 9 mar 2008, o 11:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ cosx-\sqrt{3}sinx=1}\)
\(\displaystyle{ 1-cosx=-\sqrt{3}sinx}\)
\(\displaystyle{ \frac{1-cosx}{sinx} = -\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ tg\frac{x}{2} = -\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2} = \frac{2}{3}\pi + k\pi}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{4}{3}\pi + 2k\pi}\)
Po drodze trzeba założyć, że \(\displaystyle{ sinx 0}\), co da dodatkowe warunki na x, ale w tej sytuacji nie zmieni to rozwiązania.
\(\displaystyle{ 1-cosx=-\sqrt{3}sinx}\)
\(\displaystyle{ \frac{1-cosx}{sinx} = -\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ tg\frac{x}{2} = -\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2} = \frac{2}{3}\pi + k\pi}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{4}{3}\pi + 2k\pi}\)
Po drodze trzeba założyć, że \(\displaystyle{ sinx 0}\), co da dodatkowe warunki na x, ale w tej sytuacji nie zmieni to rozwiązania.