Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{1+sinx}+\frac{1}{1-cosx}}\)
a) Oblicz wartość funkcji \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{3}}\)
b) Znajdź dziedzine funkcji
wartość i dziedzina funkcji
-
garb1300
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 14:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 76 razy
wartość i dziedzina funkcji
Wskazówki:
a)
\(\displaystyle{ sin\frac{\pi }{3} =sin60 ^{o} = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\frac{\pi }{3} =cos60 ^{o} = \frac{ 1 }{2}}\)
podstawiasz i obliczasz.
b)
\(\displaystyle{ 1+sinx 0}\)
\(\displaystyle{ 1-cosx 0}\)
a)
\(\displaystyle{ sin\frac{\pi }{3} =sin60 ^{o} = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\frac{\pi }{3} =cos60 ^{o} = \frac{ 1 }{2}}\)
podstawiasz i obliczasz.
b)
\(\displaystyle{ 1+sinx 0}\)
\(\displaystyle{ 1-cosx 0}\)
-
enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
wartość i dziedzina funkcji
a)
\(\displaystyle{ f(\frac{\pi}{3})= \frac{1}{1+sin\frac{\pi}{3}}+\frac{1}{1-cos\frac{\pi}{3}} \\ =\frac{1}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{1-\frac{1}{2}}= \frac{2}{2+\sqrt{3}}+2=\frac{6+2\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=(6+2\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2(3-\sqrt{3})}\)
b)
Założenia do dziedziny:
\(\displaystyle{ \begin{cases}1+sinx 0 \\ 1-cosx 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}sinx -1 \\ cosx 1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x -\frac{\pi}{2}+2k\pi \\ x 2k\pi \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ f(\frac{\pi}{3})= \frac{1}{1+sin\frac{\pi}{3}}+\frac{1}{1-cos\frac{\pi}{3}} \\ =\frac{1}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{1-\frac{1}{2}}= \frac{2}{2+\sqrt{3}}+2=\frac{6+2\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=(6+2\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2(3-\sqrt{3})}\)
b)
Założenia do dziedziny:
\(\displaystyle{ \begin{cases}1+sinx 0 \\ 1-cosx 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}sinx -1 \\ cosx 1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x -\frac{\pi}{2}+2k\pi \\ x 2k\pi \end{cases}}\)