Rozwiaz Rownanie........

[andrzejskurcz]

Witam, jutro sprawdzian, wiec postanowilem pocwiczyc zadanka, noi niestety z niektorymi mam problem dlatego prosze o pomoc.

1. \(\displaystyle{ tgx + ctgx = 4sin2x}\)

2. \(\displaystyle{ (cosx - sinx)^2 + tgx = 2sin^2x}\)

3. \(\displaystyle{ (1 - tgx) (1 + sin2x) = 1 + tgx}\)

4. \(\displaystyle{ ctgx + \frac{sinx}{1 + cosx} = 2}\)

5. \(\displaystyle{ sinx tgx - \sqrt{3} = tgx - \sqrt{3}sinx}\)

6. \(\displaystyle{ \frac{1 - cos8x}{1 + tgx} = 0}\)

Prosilbym o takie bardziej rozpisanie tego niz wskazowki bo tak mi lepiej sie uczyc. Pozdrawiam

[Enzo89]

1)
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx} =4sin2x}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin^{2}x+ cos^{2}x}{sinx*cosx}=4sin2x}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx*cosx}=4*2sinx*cosx}\)
\(\displaystyle{ 1=2sin^{2}2x}\)
dalej już prosto...

[andrzejskurcz]

jeszcze musze tylko do tego 1wszego zalozenia prawda?? a reszta przykladow

[Enzo89]

4)
\(\displaystyle{ \frac{cosx}{sinx} + \frac{sinx}{1+cosx} =2}\)
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx} =2-\frac{cosx}{sinx}}\)
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx} =\frac{2sinx -cosx}{sinx}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x=(1+cosx)*(2sinx -cosx)}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x=2sinx-cosx+2sinxcosx-cos^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 1+cosx=2sin(1+cosx)}\)
\(\displaystyle{ 0=(1+cosx)(2sinx-1)}\)

Dalej już prosto z odpowiednimi założeniami.