rozwiaz rownanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
andrzejskurcz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 7 lut 2008, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Plock
Podziękował: 14 razy

rozwiaz rownanie

Post autor: andrzejskurcz »

rozwiaz rownanie. nie wiem jak sie zabrac

\(\displaystyle{ tg^2(x + y) + ctg^2(x + y) = 1 - 2x - x^2}\)
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

rozwiaz rownanie

Post autor: setch »

Zbadaj zbiory wartości obu stron równania to coś zauważysz.
andrzejskurcz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 7 lut 2008, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Plock
Podziękował: 14 razy

rozwiaz rownanie

Post autor: andrzejskurcz »

ale prosilbym o rozpisanie
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

rozwiaz rownanie

Post autor: Szemek »

wskazówka
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{t \mathbb{R}_+}t+\frac{1}{t} q 2 \\
tg^2(x + y) + ctg^2(x + y) q 2 \\ \\
f(x)=1 - 2x - x^2 \\
f(x)= -(x^2+2x)+1 \\
f(x)= -(x+1)^2+2 \\
f_{max}=f(-1)=2}\)
andrzejskurcz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 7 lut 2008, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Plock
Podziękował: 14 razy

rozwiaz rownanie

Post autor: andrzejskurcz »

dzieki za wskazowke, ale niestety nie che mi wyjsc, moze ktos by mogl to rozpisac do dna czyli do konca Bylbym wdzieczny
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

rozwiaz rownanie

Post autor: Szemek »

jeszcze jedna wskazówka

Żeby istniało rozwiązanie to obie strony równania muszą być równe 2
\(\displaystyle{ \begin{cases} tg^2(x+y) + \frac{1}{tg^2(x+y)} = 2 \\ 1-2x-x^2=2 \end{cases}}\)
andrzejskurcz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 7 lut 2008, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Plock
Podziękował: 14 razy

rozwiaz rownanie

Post autor: andrzejskurcz »

prosze rozpisz bo albo jestem tak tempy albo nic nie mysle bo dalej nie wiem :/
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

rozwiaz rownanie

Post autor: Szemek »

\(\displaystyle{ 1-2x-x^2=2 \\
-x^2-2x-1=0 \\
x^2+2x+1=0 \\
(x+1)^2=0 \\
x=-1}\)

-----
\(\displaystyle{ tg^2(x+y) + \frac{1}{tg^2(x+y)} = 2 \\
t=tg^2(x+y), \ t>0 \\
t+\frac{1}{t}=2 \\
t-2+\frac{1}{t}=0 \\
\frac{t^2-2t+1}{t}=0 \\
\frac{(t-1)^2}{t}=0 \\
t=1 \\
tg^2(x+y)=1 \\
tg(x+y)=-1 tg(x+y)=1}\)
ODPOWIEDZ