udowodnij, że jeżeli .. to ...

[gosiakow]

jak w temacie, udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ \frac{\sin^{4}\alpha}{a}+\frac{\cos^{4}\alpha}{b}=\frac{1}{a+b}}\) to \(\displaystyle{ \frac{\sin^{8}\alpha}{a^{3}}+\frac{\cos^{8}\alpha}{b^{3}}=\frac{1}{a+b}}\)
męczę się z tym dobrych parę dni.

[Qń]

Ale o ile się nie pomyliłem, to to jest nieprawda - dla \(\displaystyle{ a=b=1}\) przy założeniu \(\displaystyle{ \sin^4 + \cos^4 = \frac{1}{2}}\) wychodzi: \(\displaystyle{ \sin^8 + \cos^8 = \frac{1}{8}}\), czyli nie tak jak trzeba.

Q.

[gosiakow]

ale w dalszym przekształceniu może zawsze wyjść, że \(\displaystyle{ a b}\). jeśli ktoś coś znajdzie, to poprosze jednak o jakies przekształcenia:)

[Qń]

Masz udowodnić, że pewna implikacja (jeśli zachodzi pierwsza równość, to zachodzi druga) jest prawdziwa dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b, \mathbb{R}}\) (przy czym \(\displaystyle{ a,b,a+b 0}\)). To co wskazałem, to kontrprzykład, świadczący o tym, że implikacja nie zachodzi dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b}\). Ergo: teza zadania nie jest prawdziwa.

Q.