Wyznacz najmniejszą wartość funkcji:
Wyznacz najmniejszą wartość funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{(ctg ^{2}x-tg ^{2}x)sin ^{2}2x }{4cos2x sin ^{2} x}}\)
- escargot
- Użytkownik
- Posty: 477
- Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°N, 21°E
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 143 razy
Wyznacz najmniejszą wartość funkcji:
najpierw upraszczamy (wczesniej napisalem upasciamy ):
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{\frac{\cos ^{4}x-\sin ^{4}x}{\cos ^{2}x \sin ^{2}x} \ 4\sin ^{2}x \cos ^{2}x}{4\cos 2x \sin ^{2}x}=\frac{4(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)}{4\cos 2x \sin ^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{4\cos 2x}{4\cos 2x \sin ^{2}x}=\frac{1}{\sin ^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{\frac{\cos ^{4}x-\sin ^{4}x}{\cos ^{2}x \sin ^{2}x} \ 4\sin ^{2}x \cos ^{2}x}{4\cos 2x \sin ^{2}x}=\frac{4(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)}{4\cos 2x \sin ^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{4\cos 2x}{4\cos 2x \sin ^{2}x}=\frac{1}{\sin ^{2}x}}\)
Ostatnio zmieniony 6 mar 2008, o 20:55 przez escargot, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wyznacz najmniejszą wartość funkcji:
I warto dodać, że ta funkcja nie ma wartości najmniejszej - może przyjmować wartości dowolnie mało różniące się od jedynki, ale samej jedynki nie osiągnie, bo jeśli \(\displaystyle{ \sin^2 x =1}\), to \(\displaystyle{ \cos x = 0}\), a taki \(\displaystyle{ x}\) nie należy do dziedziny.
Q.
Q.