Wyznacz najmniejszą wartość funkcji:

[dwdmp]

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{(ctg ^{2}x-tg ^{2}x)sin ^{2}2x }{4cos2x sin ^{2} x}}\)

[escargot]

najpierw upraszczamy (wczesniej napisalem upasciamy ):

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{\frac{\cos ^{4}x-\sin ^{4}x}{\cos ^{2}x \sin ^{2}x} \ 4\sin ^{2}x \cos ^{2}x}{4\cos 2x \sin ^{2}x}=\frac{4(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)}{4\cos 2x \sin ^{2}x}}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{4\cos 2x}{4\cos 2x \sin ^{2}x}=\frac{1}{\sin ^{2}x}}\)

[Qń]

I warto dodać, że ta funkcja nie ma wartości najmniejszej - może przyjmować wartości dowolnie mało różniące się od jedynki, ale samej jedynki nie osiągnie, bo jeśli \(\displaystyle{ \sin^2 x =1}\), to \(\displaystyle{ \cos x = 0}\), a taki \(\displaystyle{ x}\) nie należy do dziedziny.

Q.