Różnica cosinusów - równanie

[NagashTheBlack]

\(\displaystyle{ 2\cos x + 3 = 4\cos \frac{x}{2}}\)

Znam wzór na różnicę cosinusów, ale mam głupie może pytanie - co zrobić z tym 2 i 4 przed cosinusami? Prosze o pomoc

[Wasilewski]

Ja proponuję takie przekształcenie:
\(\displaystyle{ cosx = 2cos^{2} \frac{x}{2} - 1 \\
4cos^{2}\frac{x}{2} - 2 + 3 = 4 cos\frac{x}{2} \\
4cos^{2}\frac{x}{2} - 4cos\frac{x}{2} + 1 = 0 \\
(2cos \frac{x}{2} - 1)^2 = 0 \\
2cos\frac{x}{2} = 1 \\
cos\frac{x}{2} =\frac{1}{2} \\
\frac{x}{2} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \frac{x}{2} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \\
x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi x = -\frac{2\pi}{3} + 4k\pi}\)

[NagashTheBlack]

Dzięki,