równanie z parametrem

[orzel1939]

Oblicz, dla jakich wartosci parametru \(\displaystyle{ m}\) rownanie \(\displaystyle{ sinx+sin(x+ \frac{2}{3}\pi)=\frac{m+1}{m+3}}\) ma rozwiazanie w zbiorze liczb rzeczywistych.

Nie mam pojecia jak sie do tego zabrac :/ dzieki za pomoc.

[wb]

\(\displaystyle{ sinx+sin(x+ \frac{2}{3}\pi)=\frac{m+1}{m+3}\\ \\ 2sin \frac{x+x+ \frac{2}{3}\pi}{2}cos \frac{x-(x+ \frac{2}{3}\pi)}{2}=\frac{m+1}{m+3} \\ \\ 2sin(x+ \frac{1}{3}\pi)cos(- \frac{1}{3}\pi)=\frac{m+1}{m+3} \\ \\ 2sin(x+ \frac{1}{3}\pi)cos( \frac{1}{3}\pi)=\frac{m+1}{m+3} \\ \\ 2sin(x+ \frac{1}{3}\pi) \frac{1}{2} =\frac{m+1}{m+3} \\ \\ sin(x+ \frac{1}{3}\pi)=\frac{m+1}{m+3} \\ \\ \\ -1 qslant \frac{m+1}{m+3} qslant 1 \\ \\ ...}\)

[orzel1939]

wielkie dzieki, moglbys mi jeszcze wytlumacyc skad pozniej wziely sie takie nierownosci:
\(\displaystyle{ -1 qslant \frac{m+1}{m+3} qslant 1}\) dokladnie chodzi o to czemu akurat 1 i -1 oraz co sie stalo z tym\(\displaystyle{ sin(x+ \frac{1}{3}\pi)}\)?
Pozdrawiam

[wb]

Funkcja sin ma wartości w przedziale i stąd te nierówności.